Khoảng thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, Zénon, nhà triết học, nhà toán học Hy Lạp cổ đã đưa ra những nghịch lý nổi tiếng mà 26 thế kỷ qua, người ta vẫn còn thảo luận về tính chất triết học sâu xa của chúng.
Nghịch lý thứ nhất: Zénon "chứng minh" rằng "Sự chuyển động là không thể thực hiện được".
Ông lập luận như sau: "Muốn đi từ P đến Q phải qua trung điểm của PQ. Muốn đi đến trung điểm của PQ phải đi qua trung điểm của phần còn lại v,v... Quá trình "qua trung điểm phần còn lại" không bao giờ chấm dứt, vi phần còn lại bao giờ cũng tồn tại. Vậy không thể nào có chuyển động được để đi từ P đến Q"
Một cách trực quan hơn, với lý luận đó, mũi tên P không bao giờ bắn trúng được đích Q, vì bao giờ cũng còn đoạn đường chưa qua.
Nghịch lý thứ hai: Lực sĩ Achille không bao giờ đuổi kịp con rùa đi trước ông ta vì khi Achille đến chỗ con rùa, thì nó đã đi được một đoạn. Achille đuổi được đoạn đó thì nó đã đi được một đoạn mới. Cứ như thế Achille bao giờ cũng còn "đoạn mới" để đuổi theo. Vậy Achille không bao giờ đuổi kịp con rùa.
Hai nghịch lý của Zénon có liên quan đến tính liên tục và câu hỏi: "Tổng vô hạn các đại lượng hữu hạn là vô hạn hay hữu hạn ?"
Đang chờ vài lời giải thích của mấy you đây!
Nghịch lý thứ nhất: Zénon "chứng minh" rằng "Sự chuyển động là không thể thực hiện được".
Ông lập luận như sau: "Muốn đi từ P đến Q phải qua trung điểm của PQ. Muốn đi đến trung điểm của PQ phải đi qua trung điểm của phần còn lại v,v... Quá trình "qua trung điểm phần còn lại" không bao giờ chấm dứt, vi phần còn lại bao giờ cũng tồn tại. Vậy không thể nào có chuyển động được để đi từ P đến Q"
Một cách trực quan hơn, với lý luận đó, mũi tên P không bao giờ bắn trúng được đích Q, vì bao giờ cũng còn đoạn đường chưa qua.
Nghịch lý thứ hai: Lực sĩ Achille không bao giờ đuổi kịp con rùa đi trước ông ta vì khi Achille đến chỗ con rùa, thì nó đã đi được một đoạn. Achille đuổi được đoạn đó thì nó đã đi được một đoạn mới. Cứ như thế Achille bao giờ cũng còn "đoạn mới" để đuổi theo. Vậy Achille không bao giờ đuổi kịp con rùa.
Hai nghịch lý của Zénon có liên quan đến tính liên tục và câu hỏi: "Tổng vô hạn các đại lượng hữu hạn là vô hạn hay hữu hạn ?"
Đang chờ vài lời giải thích của mấy you đây!